Aero und Hydrodynamik, Kontinuitätsgleichung, Strömungsarten, Bernoulli-Gleichung

Was ist die Laminare Strömung

Das Fluid (z. B. Wasser oder Luft) fließt glatt und in Schichten.

•Die Teilchen bewegen sich geordnet nebeneinander – ohne sich zu vermischen.

•Es gibt keine Wirbel.

•Die Bewegung ist ruhig und gleichmäßig.

•Trotzdem entsteht Reibung, wenn das Fluid an einem Körper (z. B. einem Rohr oder Auto) vorbeiströmt

Was ist die turbulente Strömung 

Das Fluid fließt unruhig und mit vielen Wirbeln.

•Die Teilchen vermischen sich stark.

•Die Strömung ist chaotisch und schwer vorhersagbar.

•Es gibt mehr Widerstand als bei laminarem Fluss, besonders bei hoher Geschwindigkeit

Was zeigt die Reynoldszahl (Re) an

Jedes Flüssigkeitssystem hat einen kritischen Wert, wenn es diesen kritischen Wert überschreitet, geht es über von laminar zu turbulent 

Die Reynoldszahl hilft, zu bestimmen, ob die Strömung laminar oder turbulent ist.

•Sie ist eine Zahl ohne Einheit (dimensionslos).

•Vergleich mit einem Schwellenwert (kritische Reynoldszahl):

•Re < Re_kritisch → laminare Strömung

•Re > Re_kritisch → turbulente Strömung

Wie lautet die Formel der (Re)

Re= p*l*v ÷ n 

Reynoldszahl= Dichte des umströmenden Fluids*  länge oder Durchmesser des umströmten Körpers mal Strömungsgeschwindigkeit ÷ die Viskosität des Fluids  

Was ist die Kontinuitätsgleichung und was beschreibt sie?

Die Kontinuitätsgleichung beschreibt die Massenerhaltung bzw. den Volumenerhalt in einem strömenden, inkompressiblen Fluid (z. B. Wasser oder Blut)

In einem Rohrsystem mit unterschiedlichen Querschnitten bleibt der Volumenstrom überall gleich

Gilt näherungsweise auch für Gase, aber exakt nur für inkompressible Flüssigkeiten.

Was ist der Volumenstrom und wie hängt er mit der Kontinuitätsgleichung zusammen?

Der Volumenstrom  Q  gibt an, wie viel Volumen eines Fluids pro Zeit durch einen Querschnitt fließt

Formel:

Q = A * v

• Q : Volumenstrom in m³/s

• A : Querschnittsfläche in m²

• v : Strömungsgeschwindigkeit in m/s

Wie leitet man die Kontinuitätsgleichung  A₁ *  v₁ = A₂ *  v₂ her?

Man betrachtet zwei Stellen in einem Rohr mit unterschiedlicher Querschnittsfläche, durch die eine inkompressible Flüssigkeit fließt.

1.Volumenstrom ist definiert als:

Q = A * v

(Fläche mal Geschwindigkeit)

2.Weil die Flüssigkeit nicht komprimierbar ist, muss in beiden Rohrabschnitten gleich viel Volumen pro Zeit fließen:

Q1 = Q2

3.Daraus folgt:

A₁*  v₁ = A₂*  v₂ ​

→ Das ist die Kontinuitätsgleichung – sie stellt sicher, dass bei inkompressibler Strömung der Volumenstrom überall gleich bleibt

Volumina sind gleich aber die Querschnittsfläche A₂ ist kleiner , d.h Durchflussgeschwindigkeit steigt 

Welche Bedeutung hat die Kontinuitätsgleichung im menschlichen Blutkreislauf?

Die Kontinuitätsgleichung erklärt, warum das Blut in der Aorta schnell und in den Kapillaren langsam fließt:

•In der Aorta ist die Querschnittsfläche klein → hohe Geschwindigkeit

•In den Kapillaren ist die Gesamtfläche riesig (viele kleine Röhrchen) → niedrige Geschwindigkeit

Beispiel:

•Volumenstrom: 5 Liter/Minute

•Aorta: 4 cm² Fläche → ca. 20,8 cm/s

•Kapillaren gesamt: 4800 cm² Fläche → nur 0,017 cm/s

→ Das langsame Fließen in den Kapillaren ermöglicht Stoffaustausch durch Diffusion, z. B. von Sauerstoff und Nährstoffen

Was beschreibt der Bernoulli-Effekt?

Der Bernoulli-Effekt beschreibt, dass in einer reibungslosen Strömung der Druck dort sinkt, wo die Strömungsgeschwindigkeit steigt.

→ Das bedeutet: Je schneller ein Fluid (z. B. Luft oder Wasser) strömt, desto weniger Druck übt es auf seine Umgebung aus.

Dieser Effekt ist eine Folge der Energieerhaltung in strömenden Flüssigkeiten oder Gasen

Was ist der statische Druck 

Das ist der Druck, den ein ruhendes oder strömendes Fluid (z. B. Luft oder Wasser) auf die Wände eines Rohrs oder Behälters ausübt.

→ Spürst du z. B., wenn du deine Hand seitlich in eine Wasserströmung hältst.

→ Unabhängig von der Bewegung des Fluids in Bezug zur Wand

Was ist der Hydrostatischer Druck

Das ist der Druck durch das Gewicht einer Flüssigkeit, z. B. unter Wasser.

→ Je tiefer du tauchst, desto größer der hydrostatische Druck.

→ Formel:

p = p *g * h

mit:

• p : Dichte der Flüssigkeit

• g : Erdbeschleunigung

• h : Tiefe

Was versteht man unter dem Gesamtdruck bei der Bernoulli-Gleichung?

Der Gesamtdruck ist die Summe aus:

•statischem Druck p (Druck des ruhenden Fluids)

•dynamischem Druck (Druck durch Strömungsgeschwindigkeit, 1/2pv² )

•Schweredruck (Druck durch Höhe, pgh) 

Er bleibt entlang einer Stromlinie in einer reibungsfreien Strömung konstant

Wann gilt der Bernoulli-Effekt mit konstanter Gesamtdrucksumme?

Der Bernoulli-Effekt gilt unter der Annahme, dass:

•das Fluid reibungslos strömt (kein Energieverlust)

•die Strömung entlang einer Stromlinie betrachtet wird

•die Höhe konstant bleibt (kein Höhenunterschied)

Dann ist die Summe aus statischem und dynamischem Druck konstant.

Warum ist die Höhe wichtig in der Bernoulli-Gleichung?

Die Höhe beeinflusst den Schweredruckanteil  p g h .

Wenn sich die Höhe ändert, verändert sich der Schweredruck und beeinflusst so die Verteilung von statischem und dynamischem Druck.

Ist die Höhe konstant, fällt dieser Anteil weg und die Gleichung vereinfacht sich

Wie lautet die bernouli gleichung 

Summe von Staudruck/statsiche druck , hydrodynamischen Druck und Schweresruck ist konstant

p_stat+p_schwere+p_dyn= const.

Wenn man nun die einzelnen Drücke ihrer Formeln einsetzt, ergibt sich 

p_stat+pho*g*h + pho*v² / 2 = const.

pho*v² / 2… statischer Druck/ Staudruck

pho*g*h… hydrostatsicher Druck

p… statischer Druck 

bei konstanter Höhe gilt:

pho*v² / 2 + p= const.

Unterschied statischer Druck und Dynamischer Druck 

Statischer Druck:

Das ist der normale Druck, den ein Fluid (z. B. Luft oder Wasser) in Ruhe oder auch seitlich zur Strömung auf eine Fläche ausübt.

→ Er ist nicht abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit, sondern einfach der „Umgebungsdruck“ im Fluid.

Beispiel:

Wenn du einen Ball unter Wasser hältst, spürst du den statischen (hydrostatischen) Druck

Das ist der Druck, der durch die Bewegung des Fluids entsteht – also durch seine Strömungsgeschwindigkeit.

Er berechnet sich mit der Formel:

p{dyn} = {1}/{2} \ pho v²

• pho  : Dichte des Fluids

• v : Strömungsgeschwindigkeit

Beispiel:

Wenn du den Arm aus dem Autofenster hältst, spürst du den Druck des Fahrtwinds – das ist der dynamische Druck

Statischer Druck: „Ruhedruck“ – was das Fluid in alle Richtungen drückt

•Dynamischer Druck: entsteht durch Bewegung – je schneller, desto größer

•Gesamtdruck = statisch + dynamisch (bei gleicher Höhe