Tragsicherheit im Stahlbau

Ordne die Querschnitte ihrem Verhältnis von W_pl / W_el ein. Von groß nach klein:

- Rechteck

- I-Profil

- Vollkreis

- I-Profil (tw = 0)

- Kreishohlprofil (t << d)

1. Vollkreis 1,70
2. Rechteck 1,50
3. Kreishohlprofil 1,27
4. I-Profil 1,15
5. I-Profil (tw = 0) 1,00

Was sind die Voraussetzungen für das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch?

• linearelastische–idealplastische Spannungs-Dehnungs-Beziehung für den Werkstoff
• Ebenbleiben der Querschnitte
• ruhende Belastung
• Vernachlässigung der Längenausdehnung der plastizierten Bereiche
• Einhaltung der statischen Gleichgewichtsbedingungen
• keine Überschreitung der Grenzschnittgrößen im vollplastischen Zustand in allen Querschnittsteilen unter Berücksichtigung der Interaktion
• außerhalb der Fließgelenke bleibt das Tragwerk elastisch
• Kontinuität der geometrischen Form bis zur Ausbildung des letzten Fließgelenkes
• Systeme bleiben eben, d.h. Ausschluss von Instabilitäten (örtliches Beulen, Einhalten der Grenzwerte grenz(b/t), Biegeknicken (BK) , Biegedrillknicken (BDK))
• Bei der Berechnung von Stabsystemen sind ggf. geometrische Imperfektionen in Form von Stabverdrehungen bzw. Stabvorkrümmungen zu berücksichtigen, wenn diese zur Erhöhung der Beanspruchungen führen (EC3, auch als Ersatzbelastung).

Welche Verfahren gibt es für die Berechnung der plastischen Grenzlast (Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch?

• Bestimmung der plast. Grenzlast mit Hilfe der Traglastsätze (Einschrankung)
• Kombination unabhängiger kinematischer Elementarketten
• Schrittweise Berechnung der plast. Grenzlast (stufenweise Belastungssteigerung)

Welche Bedingungen müssen bei der Fließgelenktheorie l. Ordnung für den plastischen Grenzzustand erfüllt sein?

( B 1 ) : Gleichgewicht erfüllt
( B 2 ) : |M| ≤ Mpl
( B 3 ) : Kinematische Kette erreicht
( B 4 ) : Innere Arbeit (Dissipationsarbeit) positiv ( D ≥ 0 )

Wie lautet der Eindeutigkeitssatz für die Fließgelenktheorie l. Ordnung?

Hat man einen Zustand gefunden, der alle vier Bedingungen erfüllt, so ist dies der tatsächliche Grenzlastzustand, denn es gibt nur einen einzigen.

Was versteht man bei der Fließgelenktheorie als "untere Schranke"?

Alle Zustände, die die Bedingungen

(B 1) Gleichgewicht

(B 2) |M| ≤ Mpl

erfüllen, sind statisch zulässige Spannungszustände. Eine kinematische Kette (B 3) muss noch nicht erreicht sein.

Für die zugehörige Last P_stat gilt:

P_stat ≤ P_Gr (untere Schranke)

Was versteht man bei der Fließgelenktheorie unter der "oberen Schranke"?

Alle Zustände, die die Bedingungen:

(B 1) Gleichgewicht

(B 3) kinematische Kette

(B 4) positive Dissipationsarbeit

alle erfüllen, sind kinematisch zulässige Verschiebungszustände. Die
zum Gleichgewicht gehörenden Schnittgrößen brauchen dabei die Bedingung:

(B 2) |M| ≤ M_pl
nicht notwendig zu erfüllen.

Für die Last P_kin gilt: P_Gr ≤ P_kin (obere Schranke)

Einschrankung: P_stat ≤ P_Gr ≤ P_kin

Wie sieht der Rechengang für die Ermittlung der plastischen Grenzlast mithilfe der Einschrankungssätze (Probierverfahren) aus?

1. Mpl ermitteln (aus Querschnittswerten und Fließgrenze)
2. Kinematische Kette (Bruchmechanismus) mit 1 Freiheitsgrad wählen (aus der Anschauung)
3. Pkin ermitteln
4. Zugehörige Momentenfläche bestimmen
5. Kontrolle: |M| ≤ M_pl. Falls überall | M | ≤ Mpl , dann ist Pkin = Pstat = Pgr. Punkt 6. und 7. entfallen dann. Wenn an einer Stelle M > Mpl, kann untere Schranke angegeben werden.
6. Untere Schranke:
7. Evtl. Verbesserung, wenn Pstat und Pkin zu weit auseinander liegen. Rechengang Punkt 2. bis 6. mit zutreffender kinematischer Kette wiederholen (Gelenke in die Punkte legen, wo |M| > Mpl).
8. Zusätzliche Nachweise: Interaktion, Verformungen, Stabilität

Wie sieht der Rechengang für die Ermittlung der plastischen Grenzlast mithilfe der Kombination unabhängiger kinematischer Ketten aus?

1. Bestimmung von Zahl und Form der unabhängigen kinematischen Ketten
2. Für jede Einzelkette obere Schranke Pkin bestimmen, min Pkin ist zunächst bester Wert.
3. Zu Kette mit min Pkin andere Ketten so addieren, dass Dissipationsarbeit kleiner als die Summe der Einzeldissipationsarbeiten (D < ΣDEinzelketten) wird. Zu erreichen durch Addition von Ketten, die plastische Gelenke wieder aufheben. Äußere Arbeit möglichst groß, Dissipationsarbeit möglichst klein. Zugehöriges Pkin errechnen.
4. Kontrolle: | M | ≤ Mp. Falls überall | M | ≤ Mpl , dann ist Pkin = Pstat = Pgr. Punkt 6. und 7. entfallen dann. Wenn an einer Stelle M > Mpl, kann untere Schranke angegeben werden.
5. Untere Schranke:

6. Evtl. Verbesserung, wenn Pstat und Pkin zu weit auseinander liegen. Rechengang Punkt 2. bis 6. mit zutreffender kinematischer Kette wiederholen (Gelenke in die Punkte legen, wo |M| > Mpl).

7. Zusätzliche Nachweise: Interaktion, Verformungen, Stabilität

Wie wird die statische Bestimmtheit ermittelt?

ebene Tragwerke: n=a+z-3t 

räumliche Tragwerke: n=a+z-6t

Hierbei sind:

a : Anzahl der möglichen Auflagerkräfte (Wertigkeiten der Auflager)

z : Anzahl der möglichen Zwischenkräfte (Wertigkeiten der Verbindungen),

t: Anzahl der starren Bauteile/Träger (Zusammenhängende Systeme)

n > 0    n-fach statisch unbestimmt (statisch überbestimmt)

n = 0     i. d. R. statisch bestimmt

n < 0    n-fach verschieblich (statisch unterbestimmt)