Der Dehnungstensor ε lässt sich aufteilen in einen volumetrischen εvol Anteil und einen deviatorischen Anteil ~ε. Geben Sie die Definitionen des volumetrischen sowie des deviatorischen Anteils an.
① Was ist ν?
② Wie bestimmt man diesen Parameter?
③ Welche Werte darf er physikalisch annehmen? Was passiert wenn ν=0.5?
ν=0.5 bedeutet, dass das Material imkompressibel ist.
Beschreiben Sie zwei Arten von plastischer Verfestigung.
Fertigen Sie hierfür auch jeweils eine Skizze an und gehen Sie außerdem auf die auftretenden mikromechanischen Mechanismen ein. Welcher Verfestigungseffekt ist maßgebend für Stahl?
Isotrope Verfestigung:
Kinematische Verfestigung (Bauschinger Effekt):
Anmerkung: Bei vielen Materialien, auch bei Stahl, kombinieren sich beide Verfestigungen.
Warum wird eine numerische Integration (z.B. die implizite Eulerverfahren) verwendet, um der plastische Parameter λ zu bestimmen?
Um das Problem in der Zeit zu diskretisieren und iterativ zu lösen.
In der Vorlesung haben wir zwei Modelle kennengelernt, die keine klausalen Festkörpermodelle sind. Wie heißen die und warum sind sie nicht klausal? Wie macht man die beide Modelle klausal?
Was bedeutet Schädigung mikromechanisch?
Was ist der Unterschied zur Plastizität im Bezug auf die elastischen Eigenschaften?
Schädigung bedeutet den Verlust der materiellen Integrität (des inneren Zusammenhalts) eines Materials.
Mikromechanisch stellt sich dies durch das Aufberechen atomarer Bindungen und dem Wachstum von Mikrorissen und Poren dar.
Im Vergleich zur Plastizität erfolgt bei der Schädigung eine Änderung der elastischen Eigenschaften. Dadurch resultiert eine geringe Steifigkeit des Materials, was zu einem geringeren E-Modul bei der Wiederbelastung führt.
Vervollständigen Sie die Tabelle, in dem Sie für jedes Feld ein entsprechendes Materialverhalten angeben:
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irreversibel
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reversibel
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zeitabhängig
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zeitunabhängig
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irreversibel
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reversibel
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zeitabhängig
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Visko-Plastizität
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Visko-Elastizität
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zeitunabhängig
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Plastizität
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Elastizität
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Für die Beschreibung isotroper Schädigung wird eine skalare innere Variable D eingeführt.
Was beschreibt die assozierte thermodynamische Kraft y=−(∂ψ/∂D)?
Diese thermodynamische Kraft können wir als Anteil der elastischen Energie interpretieren, die bei dem Schädigungsprozess dissipiert wird.
Was sind die drei rheologische Grundelemente? Welche Phänomene beschreiben sie?
Warum nehmen die Metallsteifigkeiten mit erhöhter Temperatur ab?
Was lässt sich makroskopisch beobachten?
Bei größeren Temperaturänderungen weisen die meisten Materialien eine ausgeprägte Temperaturabhängigkeit der Materialkenngrößen auf. Bereits am Modell des Einkristalls wird klar, dass mit steigender Temperatur die Atome einen größeren Abstand im Gitter einnehmen (makroskopisch als Wärmedehnung wahrnehmbar) und somit die Steifigkeit abnimmt.
Was besagt das Divergenz-Theorem?
Dieser Integralsatz beschreibt den Zusammenhang eines Volumenintegrals und eines Oberflächenintegrals:
Das Volumenintegral der Divergenz einer Vektorfunktion über einem räumlichen Bereich ist gleich dem Vektorfluß durch die Oberfläche, die diesen Bereich begrenzt,
∫ϕdivgdv=∫∂ϕg⋅nda
.
Beschreiben Sie anhand der Darstellung der freien Helmholz Energie ψ = u − ϑs den Begriff der Entropieelastizität. Bei welchen Werkstoffen tritt diese auf?
Für kleine Temperaturen ϑ überwiegt die innere Energie u. Die mechanische Arbeit wird als potenzielle Energie im Festkörper gespeichert und bei Entlastung reversibel zurückgegeben. Dies wird als energieelastisch bezeichnet.
Für hohe Temperaturen überwiegt der Therm mit der Entropie s. Die mechanische Arbeit wird nicht im Körper gespeichert, sondern geht als Wärmeenergie verloren. Die Moleküle streben aber in den zerknäulten, regelllosen Zustand zurück, was als entropieelastisch bezeichnet wird.
Die Entropieelastizität tritt bei Polymeren auf.
Warum darf man die Voigt-Notaion benutzen? Welche Vorteile hat die Voigt-Notation?
Man kann die Voigt-Notation benutzen, weil Spannungstensor und Verzerrungstensor symmetrisch sind.
Mit der Voigt-Notation können der Spannungstensor und der Verzerrungstensor in einem Spaltenvektor zusammengefasst werden. Darüber hinaus reduziert sich der Materialtensor. Statt 81 Einträge gibt es nun nur 36.
Warum wird 2. Piola-Kirchhoff-Spannungstensor eingeführt? Welche Eigenschaften hat er?
Der 2. Piola-Kirchhoff-Spannungstensor ist im Gegensatz zum 1. Piola-Kirchhoff-Tensor symmetrisch und ein Energiekonjugat des Green-Lagrange-Spannungstensors E.
Warum stört man der Divergenzterm in der schwachen Formulierung des Gleichgewichtes? Wie kann es behandelt werden?
Die Divergenz ist eine partielle Ableitung.
Die Divergenz des Spannungstensors in der schwachen Formulierung kann mit den Spannungsflüssen über das GEbiet vergliechen werden. Die Spannungen hängen von den Verzerrungen ab, wobei die Verzerrungen Ableitungen des Verschiebungsfeldes sind. Aus diesem Grund stellt der Divergenztermin eine zweite Ableitung dar.
Im Rahmen der FEM ist das ungünstig weil somit höhere Stetigkeitsanforderungen der Ansatzfunktionen erforderlich wären.
Durch die partielle Integration mit dem Gaußschen Integralsatz werden wir die Spannungsdivergenz los.
Nennen Sie fünf Bilanzgleichungen der Mechanik. Wofür werden diese jeweils in der Festkörpermechanik herangezogen?
Nennen und beschreiben Sie zwei Formen von anisotropem Materialverhalten.
Was bedeutet die assoziierte Fließregel?
Was ist dann eine nicht assoziierte Fließregel?
Die assoziierte Fließregel wird vom Prinzip der maximalen Dissipation abgeleitet und die Fließfunktion wird als das Strömungspotential ˙ε=λ(∂f/∂σ) beschrieben.
Dies ist eine ausreichende, aber nicht unbedingt notwendige Bedingung für ein stabiles Materialverhalten.
Jede andere Wahl des Strömungspotentials wird als nicht-assoziierte Fließregel klassifiziert, ˙ε=λ(∂g/∂σ) wobei g experimentell validiert werden muss.
Beschreiben Sie kurz einen Relaxions- und Kriechversuch.
Kriechversuch:
Relaxionsversuch:
Anmerkung: Mit dem 3-paramter-Modell sind beide Versuche möglich.
Nennen Sie bitte drei Grundversuche der mechanischen Werkstoffprüfung. Was liefern die uns?
1.Uniaxialer Zug-Druck-Versuch
2.Scherversuch
3.Torsionsversuch
⟶ liefern typische Kraft-Verformungskennlinien
Was passiert, wenn man ein kristalinen Festkörper aufwärmt? Wie verformt sich dieser Körper?
Beim Aufwärmen dehnt sich der kristaline Festkörper aus. Jedoch gibt es keine Winkeländerung.
Was beschrieben innere Variablen?
Innere Variablen werden verwendet um das "Materialgedächnis" zu beschrieben, z.B unelastisches Materialverhalten. Sie können zeitlich abhängig oder abhängig von der Belastungsgeschichte sein und können auch verwendet werden, um Materialfehler (Versetzungen, Mikrorisse usw.) zu beschreiben.
Der Bingham-Körper beschreibt ein visko-elasto-plastisches Materialverhalten. Leiten Sie die Modellgleichungen für einen Bingham Körper her.
.... herleiten
Wann muss man das Gleichgewicht am verformten System aufstellen?
Was passiert wenn die Verformung sehr klein ist?
Analog kann der Spannungstensor σ aufgeteilt werden. Geben Sie die jeweilige Definition für σvol und ~σ an. Wie wird der volumetrische Spannungszustand auch genannt?
Beispiel für isotropes Material?
Wie viele unabhängige Komponenten in Materialtensor?
Was folgt aus dem Prinzip der maximalen Dissipation?
Aus dem Prinzip der maximalen Dissipation ("Von allen zulässigen Spannungszuständen maximiert der wirkliche Spannungszustand die innere Dissipation") folgt die assoziierte Fließregel welche besagt, dass plastisches Fließen normal zur Fließfläche erfolgt.
Was ist der Unterschied zwischen Plastizität und Kriechen?
Als Plastizität bezeichnet man eine irreversible Verformung nach erreichen der Fließgrenze. Kriechen wiederum ist eine zeit- und temperaturabhängiger Verformung unter konstanter Last.
Was ist der Unterschied zwischen isotroper und anisotroper Schädigung?
Isotrope Schädigung:
Anisotrope Schädigung:
Der Dehnungstensor ε lässt sich aufteilen in einen elastischen ε(e) Anteil und einen plastischen Anteil ε(p).
Geben Sie die Zerlegung des deviatorischen Dehnungstensors ~ε in einen elastischen und plastischen Teil an.
Warum ist es nicht sinnvoll, den volumetrischen Dehnungstensor εvol in einen elastischen und einen plastischen Anteil aufzuteilen?
Plastische Verformung ändert das Volumen nicht, da es hierbei lediglich zu Versetzungen in den Kristallen kommt. Aus diesem Grund ist der volumetrische Dehnungsanteil rein elastisch.
Erläutern Sie Vier der grundlegende Prinzipien der Materialtheorie.
Was ist der Unterschied zwischen spröder und duktiler Schädigung?
Spröde Schädigung: Keine nennenswerten plastischen Effekte oder bleibende Dehnungen
Duktile Schädigung: Plastische Effekte und bleibende Verformungen
Geben Sie die Kuhn-Tucker-Bedingungen für die Fließfunktion f und den plastischen Parameter λ an.
Geben Sie außerdem die Konsistenzbedingung an, die gelten muss, wenn die Fließfunktion f=0.
Kuhn-Tucker-Bedingungen: λ≥0, f≤0 und λ⋅f=0
Konsistenzbedingung: Wenn f=0 dann muss ˙f=0 gelten.
Was sind die mikromechanischen Ursachen von Metallplastizität, bzw. von der plastischen Deformation?
Die mikromechanischen Ursachen der Metallplastizität sind die Versetzungsbewegungen im Kristallgitter. Sie finden ohne Volumenänderung statt, das heißt sie sind volumentreu. Im Allgemeinen ist die elastoplastische Deformation inkompressible.
Was ist die schwache Formulierung des Gleichgewichts?
Für die approximative Lösung wird die Gleichgewichtsbedingung mit einer vektoriellen Testfunktion skalar multipliziert und es wird über das Gebiet integrieren. Die schwache Formulierung erfüllt das Gleichgewicht somit nur im integralen Mittel.
Welche Arten von Nichtlinearität kennen Sie? Nennen Sie diese und geben Sie Beispiele dazu.
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