Festkörpermechanik

Nennen Sie bitte drei Grundversuche der mechanischen Werkstoffprüfung. Was liefern die uns?

1.Uniaxialer Zug-Druck-Versuch

2.Scherversuch

3.Torsionsversuch

 ⟶     liefern typische Kraft-Verformungskennlinien

Vervollständigen Sie die Tabelle, in dem Sie für jedes Feld ein entsprechendes Materialverhalten angeben:

Warum nehmen die Metallsteifigkeiten mit erhöhter Temperatur ab?
Was lässt sich makroskopisch beobachten?

Bei größeren Temperaturänderungen weisen die meisten Materialien eine ausgeprägte Temperaturabhängigkeit der Materialkenngrößen auf. Bereits am Modell des Einkristalls wird klar, dass mit steigender Temperatur die Atome einen größeren Abstand im Gitter einnehmen (makroskopisch als Wärmedehnung wahrnehmbar) und somit die Steifigkeit abnimmt.

Was ist der Unterschied zwischen Plastizität und Kriechen?

Als Plastizität bezeichnet man eine irreversible Verformung nach erreichen der Fließgrenze. Kriechen wiederum ist eine zeit- und temperaturabhängiger Verformung unter konstanter Last.

Was sind die mikromechanischen Ursachen von Metallplastizität, bzw. von der plastischen Deformation?

Die mikromechanischen Ursachen der Metallplastizität sind die Versetzungsbewegungen im Kristallgitter. Sie finden ohne Volumenänderung statt, das heißt sie sind volumentreu. Im Allgemeinen ist die elastoplastische Deformation inkompressible.

Was sind die drei rheologische Grundelemente? Welche Phänomene beschreiben sie?

• Hooke Element (linear-elastisches Materialverhalten)
• Newton Element (Dämpfung, Viskosität)
• Saint-Venant Element (plastisches Materialverhalten)

In der Vorlesung haben wir zwei Modelle kennengelernt, die keine klausalen Festkörpermodelle sind. Wie heißen die und warum sind sie nicht klausal? Wie macht man die beide Modelle klausal?

1. nicht kausal: Maxwell-Modell und Kelvin-Voigt-Modell. Sie zeigen unrealistisches Verhalten bei Kriech- (Maxwell) bzw. Relaxationsversuchen (Kelvin-Voigt).
2. Maxwell-Modell: Durch zusätzliche parallel geschaltete Feder (Hooke-Element)
3. Kelvin-Voigt-Modell: Durch zusätzliche in Reihe geschaltete Feder.

Der Bingham-Körper beschreibt ein visko-elasto-plastisches Materialverhalten. Leiten Sie die Modellgleichungen für einen Bingham Körper her.

.... herleiten

Beschreiben Sie kurz einen Relaxions- und Kriechversuch.

Kriechversuch:

• Bei einer konstanten Spannung wird die Dehnungszunahme gegenüber der Zeit aufgetragen, wodurch eine Kriechkurve resultiert.
• Am Anfang nimmt die Dehnung stark zu jedoch nimmt die Dehnungsänderung mit der Zeit ab.
• Modell: Feder und Dämpfer in Parallelschaltung (Kelvin Modell)

Relaxionsversuch:

• Im Gegensatz zum Kriechversuch wird beim Relaxationsversuch die Dehnung konstant gehalten.
• Es ergibt sich zum Startzeitpunkt eine resultierende Anfangsspannung, welche mit der Zeit abnimmt.
• Modell: Feder und Dämpfer in Reihenschaltung (Maxwell Modell)

Anmerkung: Mit dem 3-paramter-Modell sind beide Versuche möglich.

Was passiert, wenn man ein kristalinen Festkörper aufwärmt? Wie verformt sich dieser Körper?

Beim Aufwärmen dehnt sich der kristaline Festkörper aus. Jedoch gibt es keine Winkeländerung.

Warum darf man die Voigt-Notaion benutzen? Welche Vorteile hat die Voigt-Notation?

Man kann die Voigt-Notation benutzen, weil Spannungstensor und Verzerrungstensor symmetrisch sind.

Mit der Voigt-Notation können der Spannungstensor und der Verzerrungstensor in einem Spaltenvektor zusammengefasst werden. Darüber hinaus reduziert sich der Materialtensor. Statt 81 Einträge gibt es nun nur 36.

①        Was ist ν?
②        Wie bestimmt man diesen Parameter?
③        Welche Werte darf er physikalisch annehmen? Was passiert wenn ν=0.5?

1. ν wird als Querkontraktionszahl oder auch als Poissonzahl genannt.
2. Im Allgemein bekommt man diesen Parameter durch Experimente.
3. Der Wertbereich der Querkontraktionszahl is zwischen −1 und 0.5. 

            ν=0.5 bedeutet, dass das Material imkompressibel ist.

Wann muss man das Gleichgewicht am verformten System aufstellen?
Was passiert wenn die Verformung sehr klein ist?

1. Bei großen Verformungen.
2. Die Referenz- und aktuelle Konfiguration fallen zusammen und man kann das Gleichgewicht vereinfacht am unverformten System betrachten.

Warum wird 2. Piola-Kirchhoff-Spannungstensor eingeführt? Welche Eigenschaften hat er?

Der 2. Piola-Kirchhoff-Spannungstensor ist im Gegensatz zum 1. Piola-Kirchhoff-Tensor symmetrisch und ein Energiekonjugat des Green-Lagrange-Spannungstensors E.

Was besagt das Divergenz-Theorem?
 

Dieser Integralsatz beschreibt den Zusammenhang eines Volumenintegrals und eines Oberflächenintegrals:
Das Volumenintegral der Divergenz einer Vektorfunktion über einem räumlichen Bereich ist gleich dem Vektorfluß durch die Oberfläche, die diesen Bereich begrenzt,

∫ϕdivgdv=∫∂ϕg⋅nda

.

Nennen Sie fünf Bilanzgleichungen der Mechanik. Wofür werden diese jeweils in der Festkörpermechanik herangezogen?

1. Massenbilanz: Zur Beschreibung von Masseninvarianten Systemen. Nur die Massendichte ändert sich durch Volumenänderung
2. Impulsbilanz: rein mechanische Probleme
3. Drallbilanz: numerische Lokalisierungsphänomene, gibt die Symmetrie des Spannungstensors vor
4. Energiebilanz: 1. Hauptsatz der Thermodynamik: für thermodynamische Probleme (enthält die Impulsbilanz)
5. Entropieungleichung: 2. Hauptsatz der Thermodynamik: Prozessrichtung inelastischer Prozesse

Beschreiben Sie anhand der Darstellung der freien Helmholz Energie ψ = u − ϑs den Begriff der Entropieelastizität. Bei welchen Werkstoffen tritt diese auf?

Für kleine Temperaturen ϑ überwiegt die innere Energie u. Die mechanische Arbeit wird als potenzielle Energie im Festkörper gespeichert und bei Entlastung reversibel zurückgegeben. Dies wird als energieelastisch bezeichnet.
Für hohe Temperaturen überwiegt der Therm mit der Entropie s. Die mechanische Arbeit wird nicht im Körper gespeichert, sondern geht als Wärmeenergie verloren. Die Moleküle streben aber in den zerknäulten, regelllosen Zustand zurück, was als entropieelastisch bezeichnet wird.

Die Entropieelastizität tritt bei Polymeren auf.
 

Erläutern Sie Vier der grundlegende Prinzipien der Materialtheorie.

1. Physikalische Konstistenz: Konstitutivgleichungen stehen nicht im Widerspruch zu den thermodynamischen Bilanzgleichungen.
2. Gedächtnis: Länger zurückliegende Ereignisse haben einen geringeren Einfluss auf den aktuellen Zustand (viskose Materialien) --> fading memory, Erinnerungsvermögen
3. Materielle Symmetrie: Die Konstitutivgleichungen müssen invariant bezüglich Starrkörperbewegungen der Symmetriegruppe eines Materials in der Referenzkonfiguration sein.
4. Determinismus: Der aktuelle Zustand wird durch die aktuelle Beanspruchung und die Lastgeschichte bestimmt. Die Eigenschaften eines materiellen Punktes werden durch die Eigenschaften aller anderen Punkte mitbestimmt.

Was beschrieben innere Variablen?

Innere Variablen werden verwendet um das "Materialgedächnis" zu beschrieben, z.B unelastisches Materialverhalten. Sie können zeitlich abhängig oder abhängig von der Belastungsgeschichte sein und können auch verwendet werden, um Materialfehler (Versetzungen, Mikrorisse usw.) zu beschreiben.

Nennen und beschreiben Sie zwei Formen von anisotropem Materialverhalten.

1. anisotropes material: linear elastisches Materialverhalten mit 21 Konstanten
2. Monotropie (eine Symmetrieebene): lin.elastisches Verhalten mit 13 Konstanten
3. Orthotropie (zwei aufeinander orthogonale Symmetrieebenen): lin.elastisches verhalten mit 9 Konstanten; Holz
4. transversale Isotropie (Isotropie bezüglich einer Achse): lin.elastisches Verhalten mit 5 Konstanten; Stahlbeton