Mechanische Schwingungen- Schwingungsarten,Bsp für schwingende Systeme, Parameter

Welche Arten von Schwingungen gibt es ?

Harmonische Schwingung, Gedämpfte Schwingung, Angeregte Schwingung (Resonanz) 

Beispiele für schwingende Systeme 

Fadenpendel, Federpendel

Welche heißen die Parameter

Peroidendauer, Amplitude , Frequenz

Was ist eine mechanische Schwingung?

Eine mechanische Schwingung ist ein zeitlich periodischer Vorgang, bei dem ein Körper regelmäßig um eine Gleichgewichtslage hin- und herschwingt.

Beispiele:

•Eine Schaukel, die hin und her pendelt

•Ein Federpendel (Feder mit Gewicht dran)

•Eine Gitarrensaite, die vibriert

Was bedeutet die Periodendauer T?

Zeit für eine vollständige Schwingung (z. B. von links nach rechts und zurück)

Einheit= Sekunden (s)

Was bedeutet die Frequenz f?

Bildet den Kehrwert der Periodendauer

Frequenz: f= 1 / T [Hz= s^-1] 

=Gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden.

•Einheit: Hertz (Hz) 

Wenn eine Schwingung eine Frequenz von 1 Hertz (Hz) hat, bedeutet das:

🔁 1 vollständige Schwingung pro Sekunde

Was gibt die Amplitude an ?

Die Elongation ist die momentane Auslenkung eines schwingenden Körpers zum Zeitpunkt  t .

(z. B. maximale Höhe der Schaukel)

Einheit = Meter (m)

was ist die Elongation y(t) ?

Die Elongation ist die momentane Auslenkung eines schwingenden Körpers zum Zeitpunkt  t . Einheit: Meter (m).

Was gibt die Kreisfrequenz ω an ?

Gibt an, wie schnell die Schwingung im Kreis läuft

Rad/s (radiant pro Sekunde)

ω= 2 * pi* f 

Zusammenhang zwischen f und T

f= 1/ T

T= 1/f

Was bedeutet „harmonische Schwingung“?

Eine harmonische Schwingung ist eine regelmäßige Schwingung mit konstanter Amplitude und Frequenz, deren Weg-Zeit-Diagramm eine Sinuskurve ergibt

Was ist die Rückstellkraft bei einer mechanischen Schwingung?

Die Rückstellkraft ist eine Kraft, die einen schwingenden Körper wieder in seine Gleichgewichtslage zurückführen will. Beim Federpendel ist sie proportional zur Auslenkung und wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung (Hooke’sches Gesetz:  F = -D*y )

Was besagt das Hooke’sche Gesetz?

A: Das Hooke’sche Gesetz beschreibt die Rückstellkraft einer elastischen Feder:

F = -D * y

federkraft = federkonstante mal Weg 

Dabei ist  F  die Rückstellkraft,  D  die Federkonstante (wie die feder gebaut ist) (in N/m) und  y  die Auslenkung aus der Ruhelage. Das Minuszeichen zeigt, dass die Kraft entgegen der Auslenkung wirkt

=Kraft proportional zur Längenveränderung s 

Wie funktioniert ein Federpendel?

Eine Masse dehnt eine Feder durch ihr Gewicht. Die Feder übt eine entgegengesetzte Rückstellkraft aus. Wird das Gleichgewicht gestört, entsteht eine Schwingung

Warum schwingt ein Pendel über die Gleichgewichtslage hinaus?

Wegen seiner Trägheit bewegt sich die Masse weiter, obwohl die Rückstellkraft sie zurückzieht – so entsteht eine Schwingung

Wie kann man sich die formeln für elongation, die Geschwindigkeit der schwingenden Masse und die schwingungsdauer ableiten 

Indem man die Sinusfunktion in einem

Eiheitskreis darstellt.

Formel für Elongation der harmonischen Schwingunge

Die Auslenkung, also die Entfernung des Pendels vom Ruhepunkt, kann zu jedem Zeitpunkt mit der folgenden Formel genau berechnet werden. 

y(t) = y₀ · sin(ω · t):

Du nimmst die maximale Auslenkung (y₀) und multiplizierst sie mit dem aktuellen Sinuswert, um die tatsächliche Auslenkung im Moment t zu bekommen

y(t): Die Auslenkung zum Zeitpunkt t

Das ist der Abstand des Pendels von der Ruhelage (Mittelpunkt) zu einem bestimmten Zeitpunkt t

y₀: Die Amplitude

Das ist der größte mögliche Abstand von der Mitte. Also: Wie weit schwingt das Pendel maximal aus? (z. B. 5 cm nach rechts oder links

ω · t: Winkel, der in der Zeit t überstrichen wurde

•ω ist die Kreisfrequenz: Sie sagt, wie schnell die Schwingung abläuft (z. B. 2π pro Sekunde bei 1 Hz).

•t ist die Zeit in Sekunden.

•ω · t ergibt also, welcher Teil der Schwingung gerade durchlaufen wurde – in Winkelmaß (radiant)

sin(ω · t): Der Prozentwert der Auslenkung

Der Sinuswert gibt an, wie groß der Anteil der Auslenkung in diesem Moment ist – so ähnlich wie ein Prozentsatz zwischen -1 und +1:

•Wenn der Sinuswert = sin(pi/2) 1: Volle Auslenkung nach oben

•Wenn der Sinuswert = sin(pi) 0: Gerade in der Mitte

•Wenn der Sinuswert = sin (3pi/2) -1: Volle Auslenkung nach unten

woraus berechnet sich die kreisfrequenz?

Die Kreisfrequenz ω  ist:

ω= 2pi * f

• f  = Frequenz in Hertz (Hz), also Schwingungen pro Sekunde

• 2pi  = Umfang eines Kreises (Einheitskreis)

👉 Warum das so ist?

Stell dir eine Schwingung als Kreisbewegung vor:

•Eine volle Schwingung = 1 Kreis =  2pi  Bogenmaß

•Bei 1 Hz (1 Schwingung pro Sekunde) → ω = 2pi 

•Bei 2 Hz →  ω= 4pi , usw.

Das bedeutet: Je höher die Frequenz, desto schneller “läuft” die Schwingung im Kreis voran

Wie berechnet sich die Sxhwingungsdauer bei der harmonischen Schwingung 

T= 2* pi* inwurz. m/k [s] 

Schwingungsdauer=2* Pi*  Wurzel aus dem Quotienten von Masse und Federkonstante

Was ist ein Fadenpendel?

Ein Fadenpendel ist:

•Eine kleine Masse (zum Beispiel eine Kugel)

•die an einem dünnen Faden hängt

•und hin- und herschwingt, wenn man sie auslenkt