Die exponentielle Ausbreitung eines Virus in der Bevölkerung wird durch die Funktion f(t)=5 •1,6t beschrieben, wobei f(t) die Zahl der infizierten zu einem Zeitpunkt t darstellt. Um eine lineare Regression anwenden zu können nutzen wir die Umkehrfunktion als Transformation. Wie lautet diese Umkehrfunktion?
Sie stellen in einer Stichprobe von n = 9 Kühen fest, ob sie mit Horn oder Horn los sind. Die beobachteten Werte sind: hornlos, mit Horn, hornlos, mit Horn, hornlos, hornlos, hornlos, hornlos, mit Horn. Der Modal Wert (auch Modus genannt) für diese Stichprobe lautet:
Die Geburtsgewichte von acht Kälbern seien (in kg):
34 36 38 47 45 45 43 43
Die Absetzgewichte von acht anderen, unabhängigen Kälbern seien (in kg):
87 88 87 91 86 91 86 91
Dann gilt folgende Aussage:
Aus einer Gruppe von 10 Personen werden 4 zufällig ausgewählt um an einer Befragung teilzunehmen. Wie viele verschiedene Gruppen können theoretisch befragt werden?
Wann gilt folgende Formel für die beiden nichtleeren Mengen A und B?
A U B = A
Zwei Ergebnisse E und F sind voneinander abhängig, wenn für die Wahrscheinlichkeit P gilt:
Das durchschnittliche Gewicht eines Hühnereis in einem bestimmten Betrieb betrage 70 Gramm mit einer Standardabweichung von 1 Gramm.
Die Gewichte seien normal verteilt. Wie viele Eier mit einem Gewicht von höchstens 67 oder mindestens 73 Gramm erwartet man in einer zufällig gewählten Stichprobe von 300 Eiern?
Man erwartet folgenden Anteil von normal-verteilten Z-Scores im Intervall [-2; 2]:
Sie ermitteln in einem Bewässerungsversuch folgende Regressionsfunktion:
y=8+0,5•x
wobei y der Ertrag der untersuchten Pflanze (in willkürlichen Einheiten) und x die Wassermenge (in willkürlichen Einheiten) ist. Die Regressionsgerade wurde mit Wassermengen ermittelt, die zwischen 0 und 20 Einheiten lagen. Welche Erntemenge erwarten Sie bei einer Wassergabe von 8 Einheiten?
In einer Bevölkerung wurden 500 Personen auf eine Krankheit getestet. 100 Personen hatten ein positives Testergebnis, wovon aber 10 Personen falsch positiv getestet wurden. 120 der 500 Personen waren tatsächlich krank.
Wie hoch ist die Sensitivität des Tests?
Das Gaußsche Eliminationsverfahren ist eine Methode
Der Umsatz Ihres Betriebs wachse in drei aufeinanderfolgenden Jahren um 20%, 0% und 10%.
Die durchschnittliche Wachstumsrate beträgt:
Ein Saatguthersteller garantiert für sein Produkt eine Keimfähigkeit von 75%.Sie ziehen eine Stichprobe von n=12 Samenkörnern und stellen fest, dass nur vier Samen keimen. Führen Sie einen geeigneten Test durch und berechnen Sie den p-Wert. Er beträgt:
Der Preis einer Jeans betrage inklusive Umsatzsteuer 99,90 Euro.
Der Normalsatz für die Umsatzsteuer betrage 19%.
Der Preis der Jeans ohne Umsatzsteuer beträgt:
Die jährliche Milchleistung einer Kuh in Kg ist
Die exponentielle Ausbreitung eines neuartigen Virus in einer Bevölkerung wird durch die Funktion f(x) = 10 • 1, 7* beschrieben, wobei f(x) die Zahl der Infizierten zu einem Zeitpunkt x darstellt. Um eine lineare Regression anwenden zu können nutzen wir die Umkehrfunktion als Transformation.
Wie lautet die transformierte Funktion?
Für das 1. Quartil einer Reihe von Messwerte gilt folgende Aussage:
Der p-Wert, der in einem statistischen Test berechnet wird, ist
Für Z-Scores gilt folgendes:
Für die Berechnung eines Pearsonschen Kontingenzkoeffizienten ermitteln Sie einen Wert für
Chi Quadrat von -9,12. Welches weitere Vorgehen ist zielführend?
Der Preis für eine Tonne Weizen ist innerhalb eines Jahres um 20,7 % gestiegen. Sie kostet jetzt 180,23 Euro. Der Preis vor einem Jahr war:
Welche Aussage über eine Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) ist korrekt?
Xo ist ein bestimmter Messwert und e ist eine beliebige kleine Zahl.
Die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse A und B seien 0,4 bzw. 0,5. Dann ist die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Eintreten von A und B?
Wann gilt folgende Formel für die beiden nichtleeren Mengen A und B?
|A u B| = |B|
Zwei Ergebnisse E und F sind voneinander unabhängig, wenn für die Wahrscheinlichkeit P gilt:
Der Umsatz ihres Unternehmens wachse in 3 aufeinanderfolgenden Jahren um 25%, 0% und 5%. Die durchschnittliche Wachstumsrate beträgt gerundet:
Nach einer Fahrt von Stadt X nach Stadt Y und wieder zurück zeigt das Auto eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 90 km/h für die gesamte Strecke an.
Den Hinweg legte man mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h zurück.
Wie schnell ist man auf dem Rückweg gefahren?
Wie viele verschiedene Aminosäureketten der Länge 5 können prinzipiell aus 20 unterschiedlichen Aminosauren gebildet werden?
Der Kendallsche Korrelationskoeffizient r ist definiert als …
wobei C die Anzahl der konkordanten Kombinationen von Wertepaaren, D die Anzahl der diskordanten Kombinationen von Wertepaaren und n die Zahl
Für die Daten, die in der folgenden Graphik in willkürlichen Einheiten dargestellt sind, gilt:
Die Chance auf einem Gewinn bei einem Würfelspiel sei 1:5. Dann beträgt die Gewinn Wahrscheinlichkeit:
Was ist das Ziel einer ANOVA (engl. analysis of variance) ?
Die Chance auf einen Gewinn bei einem Glücksspiel sei 1 : 10. Dann beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit:
In einem Versuch wird die Milchleistung von Kühen unter zwei Haltebedingungen ,A und B, untersucht. Man ermittelt die Werte für den Variationskoeffizient. Sie betragen 0,15 für die HB A und 0,21 für die Haltebedingung B. Welche Schlussfolgerung ist korrekt?
Das Bestimmtheitsmals R^2 bedeutet bei der Regressionsanalyse mit einem einfachen linearen Modell y=a + b • x
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein diagnostischer Test ein negatives Ergebnis anzeigt, werde mit P (-) bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Person gesund ist, werde mit P(gesund) bezeichnet. Dann bedeutet P(-/gesund):
Der Z-Score eines bestimmten Messwertes hat folgende Bedeutung:
Ein Saatgut Hersteller garantiert für sein Produkt eine Keimfähigkeit von 90 %. Sie ziehen eine Stichprobe von n = 8 Samenkörner und stellen fest, dass nur zwei Samen keimen. Führen Sie einen geeigneten Test durch und berechnen Sie den P-Wert. Er beträgt:
Um die Wirksamkeit von Marienkäfern als Schadlingsbekämpfer auf der Ackerbohne zu überprüfen, setzen Sie Marienkäfer auf 20 Bohnenbeete. Als Kontrolle halten Sie 25 Beete frei von Marienkäfern. Als Maß für den Schädlingsbefall nehmen Sie den nach einer bestimmten Zeit durch Fraß eingetretenen Verlust von Blattfläche. Der Verlust von Blattfläche gelte als normal-verteilt. Wie stellen Sie fest, ob der Unterschied im Verlust durch Fraß zwischen Beeten mit und ohne Marienkäfer mit hoher Sicherheit auf den Einsatz von Marienkäfern zurückzuführen ist?
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, bei einer Klausur mit zehn Single Choice Fragen, bei der genau eine von vier Antwortmöglichkeiten richtig ist, mindestens neun Fragen durch zufälliges ankreuzen richtig zu beantworten.
Sie bewässern Tomatenpflanzen mit unterschiedlichen Mengen Wasser und stellen dann die Erntemenge für jede Pflanze fest. Aus den Messdaten erstellen Sie ein Streudiagramm. Schätzen Sie den Regressionskoeffizienten für die Regressionsgerade y=b•x aus dem Diagramm.
Ein Händler erhöht den Preis für ein bestimmtes Produkt um p%. Nach einer gewissen Zeit senkt er den neuen Preis dieses Produkts um p%. Welche Aussage über den dann gültigen Preis ist korrekt?
Unter einem Residuum versteht man im Kontext einer Regressionsanalyse
Mit Hilfe eines statistischen Tests kann man
Welches Streumaß ist bei folgender Messwertreihe von Apfelgewichten (in Gramm) am sinnvollsten, wenn man davon ausgeht, dass alle Werte tatsächlich gemessen wurden und nicht durch Meswertfehler entstanden sind?
115 120 118 142 97 127 395
Der Z-Score eines Messwerts kann sich in folgendem Intervall bewegen:
Mit Hilfe eines statistischen Tests kann man
Sie möchten die Anzahl der Karpfen in einem Teich ohne Zu- und Abfluss mittels Rückfangmethode schätzen. Hierzu markieren Sie 40 Tiere und setzen sie wieder in den Teich.
Nachdem sich die markierten Tiere mit allen anderen Tieren vermischt haben, entnehmen Sie eine Stichprobe von 20 Tieren, von denen vier Tiere markiert sind. Schätzen Sie die Anzahl der Tiere im Teich.
Die Menge A bestehe aus den Elementen:
A = {0, 1, -1, 4, 3}.
Die Mächtigkeit der Menge ist:
Das Produkt A • B einer m x n-Matrix A (d.h. m Zeilen, n Spalten) mit einer p x q-Matrix B (d.h. p Zeilen, q Spalten) kann man nur bilden, wenn
Sie ermitteln für einen Datensatz von Messwertpaaren aus zwei metrisch skalierten Variablen X und Y einen Korrelationskoeffizient nach Pearson von r = 0.98. Dann ist folgende Schlussfolgerung korrekt:
Die Standardabweichung für die folgende Stichprobe von Eiergewichten 72 71 70 72 70
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein diagnostischer Test ein positives Ergebnis anzeigt, werde mit P(+) bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Person krank ist, werde mit P(krank) bezeichnet. Dann bedeutet P(+/krank):
Der dritte und vierte Balken eines kumulativen Häufigkeitshistogramms zeige eine Höhe von 180 bzw. 220 Messwerten an.
Dann ist die Höhe des vierten Balkens des zu Grunde liegenden Häufigkeitshistogramms
Eine agrarökonomische Studie ergab für ein bestimmtes Land einen Gini-Index von 0,02 für die Verteilung von Umsatzen von Saatgut-Unternehmen. Wie ist dieser Wert zu interpretieren?
Die Jahresmilchleistung von fünf Kühen betrage 7000, 7200, 6800, 18000 und 7100 Kg. Welches Lagemaß ist angemessen?
Was bedeutet in der Wahrscheinlichkeitslehre P(B /A)?
In einer Bevölkerung wurden 500 Personen auf eine Krankheit getestet. 100 Personen hatten einen positiven Test, wovon aber 10 Personen falsch positiv getestet wurden. 120 der 500 Personen waren tatsächlich krank. Wie hoch ist die Spezifität des Tests?
A ist eine 3x3 Matrix, x und b sind Vektoren mit 3 Komponenten.
Wie viele Lösungen besitzt ein lineares Gleichungssystem A x = b, das aus drei Gleichungen in drei Unbekannten besteht?
Sie möchten einen statistischen Test durchführen und entscheiden sich für ein Signifikanzniveau von alpha=0,05. Der Test resultiert in einem p-Wert von 0,002. Welche Konsequenz hat dies für die Null-Hypothese und die Alternativ-Hypothese?
Ein kumuliertes Histogramm erhält man aus einem Häufigkeitshistogramm
Berechnen Sie das arithmetische Mittel für folgende Hektarerträge (in dt): 51, 53, 49, 56, 56
4 t Roggen und 7 t Weizen kosten 1790 Euro.
10t Roggen und 2 t Weizen kosten 1840 Euro.
Berechnen Sie den Roggen- und den Weizenpreis pro Tonne.
Von n=73 gleichaltrigen Kälbern wurde das Körpergewicht sowie die Widerristhöhe gemessen. Eine geeignete graphische Darstellung für diese Daten ist ein:
Mit welchem Maß können Sie verdeutlichen, dass 20 Gramm Standardabweichung für das Gewicht von Hühnereiern (Durchschnittsgewicht 65 Gramm) als hoch zu betrachten sind, jedoch 20 Gramm Standardabweichung für das Gewicht von Ferkeln (Durchschnitt 1550 Gramm) als niedrig?
Sie wollen sich selber einen Traktor zusammenbauen und können dafür die Farbe, den Reifen und den Lenkradtyp auswählen.
Sie können aus 20 Farben, Reifen von 5 unterschiedlichen Herstellern (wahlweise mit starkem oder geringem Profil) und 10 unterschiedlichen Lenkrädern auswählen.
Wie viele Kombinationen gibt es?
In einem Feldversuch mit jeweils 30 Parzellen überprüfen Sie, ob ein neuer Dünger A zu mehr Ertrag als ein herkömmlicher Dünger B führt. Sie führen einen Zwei-Stichproben t-Test durch.
Eine geeignete Null-Hypothese für diesen Test ist
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